Robert Oppenheimer, physique théorique et arme atomique

1. Père de la bombe atomique
2. Approximation de Born-Oppenheimer

Père de la bombe atomique

La pluie de récompenses obtenues par le film de Christopher Nolan aux Golden Globes 2024 témoigne de la fascination exercée aujourd’hui encore par la personne de Robert Oppenheimer (1904-1967). Cette adaptation cinématographique du livre de Kai Bird et Martin J. Sherwin, Robert Oppenheimer : triomphe et tragédie d’un génie, approfondit son rôle dans l’histoire de la bombe atomique. En effet, le physicien américain dirigea de main de maître le laboratoire de Los Alamos de 1943 à 1945 dans le cadre du projet Manhattan destiné à la construction de la première bombe atomique. Dans le film de Christopher Nolan apparaissent également une kyrielle de physiciens célèbres parmi lesquels figurent Albert Einstein (prix Nobel en 1921 pour sa découverte de la loi de l’effet photoélectrique), Niels Bohr (prix Nobel en 1922 pour ses contributions à la compréhension de la structure des atomes), Werner Heisenberg (prix Nobel en 1932 pour la création de la mécanique quantique), Enrico Fermi (prix Nobel en 1938 pour sa démonstration de l’existence de nouveaux éléments radioactifs), Isidor Rabi (prix Nobel en 1944 pour sa méthode de résonance permettant d’enregistrer les propriétés magnétiques des noyaux atomiques), Richard Feynman (prix Nobel en 1965 pour ses travaux sur l’électrodynamique quantique), et Hans Bethe (prix Nobel en 1967 pour ses contributions à la théorie des réactions nucléaires). Ce dernier fut l’auteur d’une biographie publiée un an après sa mort. Comme dans le film de Christopher Nolan, il y évoque la traversée du désert que connut Oppenheimer entre 1953, date à laquelle débuta l’enquête de sécurité à son encontre, et 1963, année où il reçut le prestigieux prix Fermi.

Approximation de Born-Oppenheimer

Dans le cercle plus restreint des physiciens et chimistes quantiques, Oppenheimer a aussi donné son nom à une approximation importante, élaborée à Göttingen avec le physicien Max Born (prix Nobel en 1954 pour ses recherches fondamentales en mécanique quantique) bien avant l’époque de Los Alamos. Son point de départ est l’équation de Schrödinger, qui décrit l’évolution temporelle de la fonction d’onde dépendant des coordonnées électroniques et nucléaires :

où H est le hamiltonien qui inclut les opérateurs d’énergie cinétique des électrons et des noyaux ainsi que toutes les interactions existant entre ces particules. En invoquant la hiérarchie entre électrons légers et noyaux lourds, cette fonction d’onde totale peut ensuite astucieusement se décomposer dans la base complète des fonctions propres de la partie uniquement électronique du hamiltonien, que l’on suppose exactement connues pour toute configuration fixée des noyaux. Après quelques manipulations mathématiques, on obtient alors un ensemble d’équations différentielles couplées :

où les coefficients C_kl sont les termes de couplage non-adiabatique exacts. Si l’on néglige leurs termes non diagonaux, on obtient alors l’approximation adiabatique et le résultat simple selon lequel la fonction d’onde totale n’est que le produit des fonctions d’onde électronique et nucléaire. Finalement, en négligeant même les termes diagonaux, on aboutit à la fameuse approximation de Born-Oppenheimer :

La dernière étape va consister à traiter les noyaux comme des particules classiques (c.-à.-d. non quantiques) définies par leurs coordonnées et impulsions et soumises aux équations du mouvement usuelles. En termes simples, les noyaux atomiques se déplacent sur la surface de potentiel électronique. Ce résultat fournit les principes fondateurs de la dynamique moléculaire ab initio, qui fera l’objet d’un prochain billet.